MATH 107-LINEAR ALGEBRA - Final (Summer 2025)
MATHNeler Öğreneceğiz?
Eigenvalues, Eigenvectors and Eigenspaces
Diagonalization
Invertibility and Diagonalizability
Eigenvectors and Linear Transformations
Orthogonality and Orthogonal Components
Orthogonal Projection
Orthonormality and Orthonormal Projection
The Gram-Schmidt Process
Bu ders hakkında
Sevgili dostlarım, Math 107 Linear Algebra Final dersime hoş geldiniz.
Kısaca kendimden ve deneyimlerimden bahsedeyim:
2002 Odtü İstatistik bölümü mezunuyum.
2012'de Dokuz Eylül İstatistik Yüksek Lisans'ı bitirdim.
2015'te Bilkent'te başladığım Felsefe bölümünü 2021'de ODTÜ'de tamamladım.
2025'te ODTÜ matematik bölümünden mezun oldum, sayılır (iki dersim kaldı :)
2000 yılından beridir özel ders veriyorum, ve 1000 saatten fazla Linear Algebra dersi verdim.
Eğitim hayatım boyunca Linear Algebra dersini (evet yanlış duymadınız!) tam 5 defa aldım, ve bir defa BB, 4 defa AA getirdim.
25 yıldır verdiğim özel derslerimden yola çıkarak, öğrencilerin hangi konularda zorlandığına özellikle önem verdiğim ve o doğrultuda videolarımı hazırladığım bir ders içeriği oluşturdum. Konuları, önce teorik kısım sonra sorular şeklinde değil de; her teoriyi ve formülü hemen sorularla örneklerle açıkladığım bir düzen içerisinde anlattım. Gerekli olan her yerde üç boyutlu görüntülerden faydalandım. Konu anlatımlarımı, temel kavramların iyi derecede anlaşılması için, zorluk derecesi artan sorularla beslediğim bir düzen içerisinde destekledim. Dolayısıyla dersimin her seviyedeki öğrenciye hitap edeceğini ve bilgi birikiminizi önemli ölçüde artıracağını düşünüyorum.
Baştan sona tüm videoları dikkatle izleyip yazarak çalıştığınız ve tüm örnekleri kendi başınıza çözebilecek seviyeye geldiğiniz takdirde bu dersten rahatlıkla A alabilirsiniz.
Önerilen Dersler
CHEM 104 - Chemistry for Engineering - Midterm 1 (Summer 2025)
CHEM
ECON 102 - Introduction to Macroeconomics - Midterm (Summer 2025)
ECON
ECON 201 - Intermediate Microeconomics - Midterm (S2025)
ECON
ACCT 201 - Financial Accounting - Midterm (S2024)
ACCTEigenvalue, Eigenvector ve Eigenspace tanımlarını öğrenip verilen bir matris ve sayı veya vector için bu tanımları uygulayacağız.
Eigenspace bulmayı, önce kavramsal olarak öğreneceğiz.
Sonrasında öğrendiklerimizi, 3*3 bir matriste, bir Eigenvalue verildiği durumda pekiştireceğiz.
Example 01 of Eigenvalue, Ergenvector, and Eigenspace
Example 02 of Eigenvalue, Ergenvector, and Eigenspace
Bir eigenvalue için Algebraic multiplicity ve Geometric multiplicity kavramını öğrenip örnekler üzerinden pekiştireceğiz.
Example 01 of Algebraic & Geometric Multiplicities
Eigenvector'lerin linearly independent olmalarının koşullarını öğrenip örnekler üzerinde öğrendiklerimizi pekiştireceğiz.
Example 01 of Linear Independence of Eigenvectors
Example 02 of Linear Independence of Eigenvectors
Triangular Matrices için characteristic polynomial ve eigenvalues bulmanın kısa yolunu öğrenip örnekler üzerinde pekiştireceğiz.
Example 01 of Eigenvalues of Triangular Matrices
Similarity tanımını verip iki matrisin similar olup olmadığını direk olarak tanım üzerinden kontrol ettiğimiz bir örnek çözeceğiz.
Similarity konusu, Diagonalization konusunun teorik altyapısını oluşturur.
Diagonalization konusuna geçmeden önce, bir dizi True False soruları üzerinden şimdiye kadarki öğrendiklerimizi pekiştireceğiz.
Diagonalization tanımını öğrenip bir örnek üzerinde uygulayacağız.
Bir matrisi diagonalization'ını bulmamızı sağlayacak theorem'i görüp örnek üzerinde theorem'in pratik detaylarını inceleyeceğiz.
Example 01 of Diagonalization
Example 02 of Diagonalization
Invertibility ve Diagonalizability konusu öğrenciler tarafından sık sık karıştırılır. Bu bölümde, bu iki kavramın bağımsız kavramlar olduğunu anlatıp, ayrı ayrı koşullarını öğreneceğiz. 4 farklı örnek üzerinden:
1. Invertible and Diagonalizable
1. Invertible but NOT Diagonalizable
1. NOT Invertible but Diagonalizable
1. Neither Invertible nor Diagonalizable
matris örnekleri görüp, bu iki kavramın bağımsız olduğu fikrini sindireceğiz.
Example 01 of Intertibililly vs. Diagonalizability
Example 02 of Intertibililly vs. Diagonalizability
Example 03 of Invertibililly vs. Diagonalizability
Şimdiye kadar hep bir matrisin Eigenvalue ve Eigenvector'lerinden bahsettik. Oysaki, bir matris aslında bir linear transformation'ı uniquely define eder. Dolayısıyla, bu (sayı, vektör) çiftleri, aynı zamanda bir linear transformation'a aittir. Bu videoda bir linear transformation'ın eigenvalue ve eigenvector'lerini bulmayı öğreneceğiz. Her zamanki gibi, öğrendiklerimizi, bir örnek üzerinde pekiştireceğiz.
Example 01 of Eigenvectors of a Linear Transformation
Bu videomuzda, daha önceden gördüğümüz bazı kavramları hatırlayacağız:
1. Vector Representation in a Basis
2. Linear Transformations on Basis Vectors
3. Matrix Representation of a Linear Transformation
Bu temel kavramlar, diagonalization theorem ile linear transformations arasındaki ilişkiyi kurmamızı kolaylaştıracak, ve ilgili soruları derinlemesine anlayabileceğiz.
Example 01 of Matrix Representation of a Linear Transformation
Tüm bu chapter'ın amacı, işte bu ilişkiyi anlayabilmek ve örneklerde kullanabilmekti. Ektiklerimizi biçmenin zamanı geldi. Artık büyüdük, ve Linear Transformation'ları Diagonalize etmemizin zamanı geldi.
İşte bu derste bunu yapacağız :)
Example 01 of The Diagonalization Theorem and Linear Transformations
İki vektörün Dot Product'ını hesaplamayı göreceğiz.
Bir vektörün Norm'unu, ve iki vector arasındaki distance'ı hesaplamayı öğreneceğiz.
Example 01 of Norm & Distance
Orthogonality tanımını yapacağız.
Grafik üzerinde orthogonal vectorleri göstereceğiz.
Orthogonality ve Dot Product ilişkisini inceleyeceğiz.
Example 01 of Orthogonality
Orthonormality tanımını öğreneceğiz.
Orthogonal vektörlerin aynı zamanda orthonormal olmasının koşulunu göreceğiz.
Example 01 of Orthonormality
Bir vector space için orthogonal bir basis'imiz olmasının avantajını göreceğiz.
Bu avantaj, orthogonal bir basis'te coordinates yazımının çok kolay olması.
Verilen bir orthogonal basis'te coordinates yazmayı örnek üzerinden pekiştireceğiz.
Example 01 of Coordinates w.r.t. an orthogonal basis
Orthogonal Complement definition'ı göreceğiz,
3 boyutlu uzayda grafik yorumunu anlayacağız.
Example 01 of Orthogonal Complement
Row ve Column Space kavramlarını daha önce görmüştük.
Bu videomuzda, bir matrisin Row ve Column Space'lerinin Orthogonal Complement'larını bulmanın metodolojilerini öğreneceğiz.
Bize bir vektör kümesi verilip bu vektör kümesinin span ettiği uzayın Orthogonal Complement'ını bulmak, böylece çok daha kolay olacak.
İlerleyen videolarda bu konuyla ilgili örnekler de yapacağız.
Example01 of Orthogonal Complements of Row and Column Spaces
Example02 of Orthogonal Complements of Row and Column Spaces
Bir vektörün başka bir vektör üzerindeki orthogonal projection'ını bulmanın analitik yolunu, ve grafik yorumunu öğreneceğiz.
Single vector üzerinde orthogonal projection'ı görmüştük.
Bu dersimizde ise vector space üzerinde orthogonal projection'ı göreceğiz.
Example 01 of Orthogonal Projection
Example 02 of Orthogonal Projection
R^3'te yaşayan iki vektörün Cross Product'ını alıp yeni bir vektör bulmayı öğreneceğiz. Bu bilgi, vektörü'ün plane'e distance'ını bulmakta işimize yarayacak.
3 boyutlu uzayda bir vektörün bir doğruya olan uzaklığını bulmayı öğreneceğiz.
Example 01 of Distance between a Vector and Plane
Bir linear transformation, vektörlerin dot product'ını koruyorsa, bu transformation'a Isometry denir. Bu videomuzda Isometry tanımını yapıp, teoremini öğrenip, bir örnek üzerinde uygulayacağız.
Example 01 of Isormetry Transformations
Bir Basis'in Orthonormality kontrolünü, ve bize verilen bir vektörün orthonormal bir basis'te projection'ının bulmayı öğreneceğiz.
Example 01 of Orthonormal Projection
The Gram-Schmidt Process kullanarak bize verilen herhangi bir basis'ten orthogonal bir basis türetmeyi göreceğiz.
Example 01 of The Gram-Schmidt Process
Example 02 of The Gram-Schmidt Process
Eğitmen Duyuruları
Duyuru Yok
Bu içerikte eğitmen bilgilendirmesi yoktur.
