MATH 201-LINEAR ALGEBRA - Midterm 2 (S2025)
MATHNeler Öğreneceğiz?
Vector Spaces and Subspaces
Linear Independence and Spanning Sets
Basis and Dimension of a Vector Space
Row, Column, and Null Spaces
Rank and Nullity Theorem
Linear Transformations
Range and Kernel of a Linear Transformation
Coordinate Systems and Change of Basis
Determinant
Bu ders hakkında
Sevgili dostlarım, Math 201 Linear Algebra Midterm 02 dersime hoş geldiniz.
Kısaca kendimden ve deneyimlerimden bahsedeyim:
2002 Odtü İstatistik bölümü mezunuyum.
2012'de Dokuz Eylül İstatistik Yüksek Lisans'ı bitirdim.
2015'te Bilkent'te başladığım Felsefe bölümünü 2021'de ODTÜ'de tamamladım.
2025'te ODTÜ Matematik bölümünden mezun oldum, sayılır (iki dersim kaldı :)
2000 yılından beridir özel ders veriyorum, ve 1000 saatten fazla Linear Algebra dersi verdim.
Eğitim hayatım boyunca Linear Algebra dersini (evet yanlış duymadınız!) tam 5 defa aldım, ve bir defa BB, 4 defa AA getirdim.
25 yıldır verdiğim özel derslerimden yola çıkarak, öğrencilerin hangi konularda zorlandığına özellikle önem verdiğim ve o doğrultuda videolarımı hazırladığım bir ders içeriği oluşturdum. Konuları, önce teorik kısım sonra sorular şeklinde değil de; her teoriyi ve formülü hemen sorularla örneklerle açıkladığım bir düzen içerisinde anlattım. Gerekli olan her yerde üç boyutlu görüntülerden faydalandım. Konu anlatımlarımı, temel kavramların iyi derecede anlaşılması için, zorluk derecesi artan sorularla beslediğim bir düzen içerisinde destekledim. Dolayısıyla dersimin her seviyedeki öğrenciye hitap edeceğini ve bilgi birikiminizi önemli ölçüde artıracağını düşünüyorum.
Baştan sona tüm videoları dikkatle izleyip yazarak çalıştığınız ve tüm örnekleri kendi başınıza çözebilecek seviyeye geldiğiniz takdirde bu dersten rahatlıkla A alabilirsiniz.
Önerilen Dersler
MBGE 200 - Introductory Biology - Midterm (S2025)
MBGE
CHEM 104 - Chemistry for Engineering - Midterm 1 (S2025)
CHEM
ECON 102 - Introduction to Macroeconomics - Midterm (S2025)
ECON
ECON 201 - Intermediate Microeconomics - Midterm (S2025)
ECONPlane'de vektör tanımı ve özellikleri
Vector kavramının n-dimensional space için genelleştirilmesi
Vektörlerde denklem çözümü,
Vector addition ve scalar multiplication özelliklerinin denklem çözümü için kullanımının örnekler üzerinden açıklanması
Vektörlerde linear combination kavramının tanımı
Example 01 of Linear Combination of Vectors
Bir kümenin addition ve scalar multiplication işlemleri altında Vector Space olmasının koşulları örnek üzerinden açıklandı.
Example 01 of Vector Spaces
Example 02 of Vector Spaces
Bir vektör kümesinin vektör subspace olması için gereken üç koşul:
1. Contains zero vector
2. Closed under addition
3. Closed under scalar multiplication
örnekler üzerinden anlatıldı.
Example 01 of Vector Subspaces
Example 02 of Vector Subspaces
Example 03 of Vector Subspaces
Linear Combination kavramının tekrarı
Span of a Vector Set tanımı,
Space ve Plane'den spanning sets örnekleri, grafikler üzerinden örneklerle açıklanması ve yorumlanması
Bir Spanning Set'in subspace olması gerektiğinin ispatı ve örneklendirilmesi
Example 01 of Span of a Vector Set
Example 02 of Span of a Vector Set
Plane ve Space'de muhtemel tüm subspace formlarının grafikler üzerinden açıklanması
n-dimensional Space için ve n or lower degree Polynomials için standard spanning sets kavramının açıklanması ve örneklendirilmesi
Example 01 of Spanning Sets
Example 02 of Spanning Sets
Linear independence kavramının tanımı,
Bir vektör kümesi için linear independence testi,
n-dimensional space'de verilen p tane vektör için:
p>n, p=n, ve p
p tane vektörden oluşan bir vektör kümesinin n-dimensional space'i span etmesi için necessary and sufficient conditions araştırılması, linear indenpendence kavramı ile ilişkilendirilmesi, pn durumları için ayrı ayrı örneklendirilerek incelenmesi.
Example 01 of Linear Indepdence and Spanning
Example 02 of Linear Indepdence and Spanning
Example 03 of Linear Indepdence and Spanning
Example 04 of Linear Indepdence and Spanning
Bir Vector Space içindeki bir B kümesinin Basis olabilmesinin şartları:
1. B is a linearly independent set
2. B spans V
açıklandı ve örnek üzerinden anlatıldı
Example 01 of Ordered Basis of a Vector Space
Standard Basis kavramı açıklandı,
n-dimensional Space, Polynomials, ve Matrices için Standard basis örneklerle anlatıldı.
Spanning set theorem açıklandı ve teoremin önemi örnekle anlatıldı.
Spanning set'in bir vector space olduğunu öğrenmiştik.
Bu videomuzda, bir Spanning set verildiğinde bu subspace için bir base bulma metodunu örnekler üzerinden öğreneceğiz.
Example 01 of Procedure to find a basis for a Spanning Set
n-dimensional space derken "Dimension" kavramından kastımız ne?
Bunu formal olarak tanımlayacağız,
Herhangi bir vector space (veya subspace) için "dimension" kavramını öğrenip örnekler üzerinden pekiştireceğiz.
Example 01 of Dimension of a Vector Space
Example 02 of Dimension of a Vector Space
Example 03 of Dimension of a Vector Space
Vektör uzayı bir spanning set olarak verildiğinde bunun için bir basis bulmayı öğrenmiştik.
Öğrendiğimiz metod, vektörleri column olarak yazmaya, ve sonunda verilen kümeden bazı vektörleri seçmeye dayanıyordu.
Bu videomuzda ise vektörleri row olarak yazıp bir matris oluşturacağız, ve elde ettiğimiz base, ilk vektörlerden farklı olabilecek.
Bu kavramları daha sonra, "Column Space" ve "Row Space" olarak tekrar inceleyeceğiz.
Example 04 of Dimension of a Vector Space
Row Space ve Column Space definitionları ile birlikte örnekler üzerinden Row Space bulmayı ve Column Space bulmayı öğreneceğiz.
Example 01 of Row and Column Spaces
441. Example 02 of Row and Column Spaces
Rank of a Matrix'i herhangi bir matris için öğrenip örneklendireceğiz.
Null Space'in tanımını yapıp Null Space bulmayı bir örnek üzerinden öğreneceğiz.
Example 01 of Null Space
Example 02 of Null Space
Example 03 of Null Space
Null Space ve Column Space dimensionları arasındaki ilişkiyi inceleyen "Rank and Nullity Theorem" i öğrenip örnekler üzerinden pekiştireceğiz.
Example 01 of Rank and Nullity Theorem
Example 02 of Rank and Nullity Theorem
Example 03 of Rank and Nullity Theorem
Example 04 of Rank and Nullity Theorem
Bir matrisin rankı ile invertible olup olmaması arasındaki ilişkiyi anlatıp kare matrisler için farklı bir rank bulma yöntemi öğreneceğiz.
Linear Transformations temel kavramları:
Domain, Codomain and Range of a Linear Transformation
Image and Preimage of a vector by a given Linear Transformation
Temel kavramların tanımı ve örneklendirilmesi
Linear Transformation'ı tanımlayan unique Matrisin bulunması,
Konunun örneklerle pekiştirilmesi
Example 01 of Defining Matrix
Verilen bir Transformation'ın Linear mi yoksa Nonlinear mi olduğunun testi
Her bir test için kullanılacak teoremin ayrı örneklerle açıklanması
Example 01 of Linearity of a Transformation
Example 02 of Linearity of a Transformation
n Boyutlu uzayın Standard Unit Vector'leri kullanılarak verilen bir transformation'ın defining matrisinin bulunması
Example 01 of Defining Matrix with Standard Unit Vectors
Example 02 of Defining Matrix with Standard Unit Vectors
Düzlemdeki 4 Basic Transformation:
Stretching,
Rotation by 90 degree,
Reflection with respect to y=x axis,
Projection to x and y axis,
Örneklerle anlatımı ve her birisinin defining matrix'inin bulunuşu
Example 01 of 4 Basic Transformations on the Plane
Example 02 of 4 Basic Transformations on the Plane
Onto (Örten) ve One-to-one (Birebir) Transformation'ların tanımı,
Verilen bir Transformation'ın Onto ve/veya One-to-one olup olmadığının test edilmesi
Example 01 of Onto and One-to-One Linear Transformations
Bir Linear Transformation verildiğinde onun defining matrice'inin column ve null space'ini bulduğumuzda aslında bunların aynı zamanda Linear Transformation'ın range'i ve kernel'i olduğunu öğreneceğiz.
Example 01 of Range and Kernel of a Linear Transformation
Example 02 of Range and Kernel of a Linear Transformation
Example 03 of Range and Kernel of a Linear Transformation
Coordinate System'ın temel mantığını bildiğimiz 3 boyutlu uzayda inceleyip başka bir basis için farklı bir Coordinate system tanımlanabileceğini öğreneceğiz. Böylece, coordinate system için formal bir definition yapma hazırlığı yapmış olacağız.
Coordinate System için bir formal definition yapıp bunu örnek üzerinden pekiştireceğiz. Verilen bir basis'de bir vektörün kordinatlarının neden sadece tek bir şekilde yazılabileceğini ispatlayacağız.
Example 01 of Coordinate Systems
Example 02 of Coordinate Systems
Example 03 of Coordinate Systems
Example 04 of Coordinate Systems
Standard bir Basis'e göre verilen bir vectörün coordinatlarını Non-Standard basis'te yazmayı, ve de bunun tersini yapmayı örnekler üzerinden öğreneceğiz.
Example 01 of Change of Coordinates between a Standard and a NON-Standard Basis
Example 02 of Change of Coordinates between a Standard and a NON-Standard Basis
İki NON-standard basis arasında geçiş matrislerini türeteceğiz.
Example 01 of Change of Coordinates between two NON-Standard Basis
Example 02 of Change of Coordinates between two NON-Standard Basis
Example 03 of Change of Coordinates between two NON-Standard Basis
Determinant fonksiyonunun tanımı,
2*2 ve 3*3 matrislerin determinantının bulunuşu
General Determinant Formula for Higher Dimension Matrices,
örnekler üzerinden anlatımı.
Example 01 of General Determinant Formula
Herhangi bir row veya column üzerinden yapılan Cofactor expension ile determinantın bulunuşu anlatıldı. Böylece determinant bulmanın birçok matris için nasıl işlem kolaylığı sağladığı örneklerle açıklandı.
Example 01 of Cofactor Expansion
Triangular Matrisler için determinantın alınması örnekler üzerinden anlatıldı.
Bir matrise Elementary Row Operation (ERO) uygulayınca, üç ayrı ERO türü için matrisin determinantının nasıl değiştiği açıklandı, Elementary Matrices üzerinden örneklendi.
Example 01 of Effect of EROS on Determinant
Example 02 of Effect of EROS on Determinant
Example 03 of Effect of EROS on Determinant
Example 04 of Effect of EROS on Determinant
Example 05 of Effect of EROS on Determinant
Example 06 of Effect of EROS on Determinant
Example 07 of Effect of EROS on Determinant
Inverse matrix teoremin genişletilmesi,
Bir matrisin invertible olması ile determinantının sıfırdan farklı olması neden çift yönlü bir gereksinim? Örnekler üzerinden açıklanması.
Matris çarpımının determinant ile ilişkisi.
Matrisleri çarptıktan sonra determinant alınması ile determinantların çarpımının eşitliğinin örnekler üzerinden açıklanması.
Example 01 of Determinant of Matrix Production
Eğitmen Duyuruları
Duyuru Yok
Bu içerikte eğitmen bilgilendirmesi yoktur.
